Τα μαθηματικά πίσω από το sPMM

Synthetic Proactive Marketing (sPMM)

Βιβλίο εντολών WOOFi Swap vs CEX

Το sPMM λειτουργεί ως εξής:

Το WOOFi Swap λαμβάνει τα δεδομένα του βιβλίου εντολών από το κεντρικό χρηματιστήριο και εκτιμά μια τιμή συναλλαγής χρησιμοποιώντας τη μέση τιμή, το spread και την ολίσθηση. Ορίστε τη μέση τιμή $p0$ και εξάπλωση $s$​:

​$p 0 ​ =(p bid ​ +p ask ​ )/2$​

​$​ s=(p_{ask}-p_{bid})/p_0s=(p ask ​ −p bid ​ )/p 0 ​$

Εάν ένας χρήστης θέλει να αγοράσει την ελάχιστη ποσότητα βασικών διακριτικών, η τιμή που θα εκτελεστεί θα είναι:

$p=p ask ​ =p 0 ​ ∗(1+s/2)$​

Ορίζουμε ως $ΔQ$ το ποσό του συμβολικού προσφοράς και ως $ΔB$ το ποσό του βασικού τόκεν. Εάν ένας χρήστης θέλει να αγοράσει περισσότερα βασικά τόκεν, θα εφαρμοστεί slippage και η μέση τιμή αγοράς θα είναι:

$p=ΔQ/ΔB=p ask ​ ∗(1+slippage)$​

Η ολίσθηση καθορίζεται από τη συνολική ρευστότητα της αγοράς στα κεντρικά χρηματιστήρια. Σε γενικές γραμμές, εάν ένας χρήστης ανταλλάξει δύο παραγγελίες ενός ζεύγους με την ίδια πλασματική αξία USD, θα πρέπει να έχουν παρόμοια ολίσθηση. Υποθέτοντας ότι το διακριτικό προσφοράς είναι ένα σταθερό νόμισμα USD, μπορούμε να ορίσουμε τον συντελεστή ρευστότητας $k$:

$k=slippage/ΔQ$​

Η μέση τιμή αγοράς είναι:

$p=ΔQ/ΔB=p ask ​ ∗(1+k∗ΔQ)$​

Μπορούμε να πάρουμε την τιμή πώλησης με τον ίδιο τρόπο. Ο τελικός τύπος είναι:

• Βασική λειτουργία πώλησης:

$sellBase(ΔB)=ΔQ=ΔB∗p/(1+k∗ΔB∗p)$​

• Βασική λειτουργία αγοράς:

$sellQuote(ΔQ)=ΔB=ΔQ∗p −1 /(1+k∗ΔQ)$​

Στην περίπτωση που ένας χρήστης πουλά ορισμένα βασικά τόκενς και ένας άλλος χρήστης θέλει να πάρει την άλλη πλευρά της συναλλαγής, τα AMM εφαρμόζουν το αντίστροφο της συνάρτησης βάσης πώλησης για να υπολογίσουν πόσα διακριτικά προσφοράς θα σταλούν στον χρήστη, που σημαίνει τον πάροχο ρευστότητας πρέπει να πληρώσει αρνητική ολίσθηση στον arbitrageur για να επαναφέρει το υπόλοιπο του pool. Το WOOFi Swap παρέχει μεγαλύτερη ευελιξία στη στρατηγική επανεξισορρόπησης προσαρμόζοντας τον συντελεστή επανεξισορρόπησης $r(0≤r≤1)$ . Όταν $r=1$ το πλήρες ολίσθημα θα καταβληθεί στον συναθροιστή και όταν $r=0$ δεν θα πληρωθεί κανένα ολίσθημα:

• Λειτουργία αντίστροφης πώλησης:

$reverseSellBase(ΔB)=ΔB∗p/(1−k∗ΔB∗p∗r)$​

• Βασική λειτουργία αγοράς:

$reverseSellQuote(ΔQ)=ΔQ∗p −1 /(1−k∗ΔQ∗r)$

Προσαρμοσμένη ροή τιμών στην αλυσίδα

Οι πάροχοι Oracle, όπως το Chainlink, έχουν γίνει βασική υποδομή του οικοσυστήματος DeFi προωθώντας δεδομένα τιμών εκτός αλυσίδας σε αλυσίδα. Ωστόσο, για να προσομοιωθεί το βιβλίο εντολών από κεντρικά χρηματιστήρια χωρίς να θυσιαστεί η αποδοτικότητα του κεφαλαίου, χρειάζονται περισσότερα δεδομένα από την τιμή. Μαζί με τον αλγόριθμο sPMM, το WOOFi Swap χρησιμοποιεί μια προσαρμοσμένη ροή τιμών στην αλυσίδα που περιέχει πολλές παραμέτρους, π.χ. μέση τιμή $p$, εξάπλωση $s$, και συντελεστή ρευστότητας . Αυτό επιτρέπει στο WOOFi Swap να αντικατοπτρίζει με ακρίβεια το βιβλίο εντολών της κεντρικής πηγής ρευστότητας και να παρέχει ανταγωνιστικές τιμές για τους εμπόρους.

Η μεσαία τιμή $p$ ενημερώνεται με 0,1% απόκλιση τιμής για να παρέχει μια πολύ πιο αναλυτική προσφορά στην αλυσίδα. Η εξάπλωση $s$ και συντελεστή ρευστότητας $k$ είναι χρονικά σταθμισμένες μέσες τιμές που χρησιμοποιούν ιστορικά δεδομένα, επομένως ενημερώνονται λιγότερο συχνά, αλλά μπορούν να ενημερώνονται αμέσως εάν αυξηθεί η αστάθεια της αγοράς.